ベルヌーイの不等式

高校で学習した無限等比数列の極限。
公比をrとした時にrⁿがn→∞で収束するか否かが争点となる。


rがどのような値の時にどのような値に収束するか、
当時は直観で理解する形を取っていたが、定量的にその極限値を確認したい場合、
ベルヌーイ(Bernoulli)の不等式を用いると簡単に証明できる。

x > 0, n > 1とすると、

ベルヌーイの不等式自体の証明は、
xⁿ-1を因数分解してちょちょいと適応すれば、簡単。

そして、rⁿの極限値の計算も、まぁ、何なりとできるだろう。
もちろん、ε-δ論法を用いる。



とりあえず、今回は、
ベルヌーイの不等式っていうものをメモしとこうと思っただけ。


ちなみに、ベルヌーイの定理っていうのは、
エネルギー保存則の1つで物理の世界の話。

しかも、同じベルヌーイさんでもベルヌーイさん違い。

ベルヌーイの不等式を示したのはJakob Bernoulliで、
ベルヌーイの定理を示したのはDaniel Bernoulli。JakobはDanielの伯父さんだ。

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[参考]


微分積分学入門　横田 壽
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/calcmulti.html

Wikipedia - 2009.05.17アクセス
http://ja.wikipedia.org/wiki/ベルヌーイの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/ヤコブ・ベルヌーイ
http://ja.wikipedia.org/wiki/ダニエル・ベルヌーイ



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