発達心理学とは？

Growth Psychology, あるいは、Psychology of Human Growthかな。


日本語で、発達心理学。



一般にはあまり聞きなれない学問ではあるが、どんな学問なのか。




発達心理学における「発達」とは、広義には、加齢に伴う変化全般を含み、
後退的な変化も「発達」に含めるが、この時、気をつけなければならないのが、
「歳を取ればありとあらゆる能力が落ちる」とは一概に言えないことだ。

もちろん、「加齢に伴う種々の能力の低下をどのように受け入れるか」は、
心理学上の重要なテーマではあるが、
例えば、作家や学者、政治家なんかが経験を積んで老年期以降に大成する例もあるように、
経験値が重要なウェイトを占める領域では、能力が漸進的に発達しうる。
(……なんか、学者や政治家って例がイメージ悪いけど(汗))


まぁ、何にしても、
人は生涯にわたって発達し続ける、という生涯発達の考え。これが大事。



研究方法は、次の表のように分類できる。

生態学的

実験的

縦断的

横断的

ただし、いずれも一長一短であり、どれが良いというわけではない、し、
研究内容に合わせて、適切な方法を選ぶ必要がある。



上表に、生態学的アプローチというものがあるように、
人間の生物としての特性を考慮することはもちろんであるが、
一方で、人間を人間として見るためには、人間の社会性に注目する必要もある。

多方面からのアプローチが必要で、なかなか難しいところも多いが、
教育との結びつきが非常に強いことは、言うまでもない。



そんな発達心理学を、少しずつ学んでいこうと思う。

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[参考]

図解雑学 発達心理学 ナツメ社 山下富美代・他
http://www.amazon.co.jp/%E7%99%BA%E9%81%94%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6-%E5%9B%B3%E8%A7%A3%E9%9B%91%E5%AD%A6-%E5%B1%B1%E4%B8%8B-%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E4%BB%A3/dp/481633212X

Wikipedia - 2009.05.18アクセス
http://ja.wikipedia.org/wiki/発達心理学

数列の極限値計算

数列の極限値を計算する方法はいくつか考えられる。


あ、もちろん、一般項がわかってる場合の話。



例えば、以下の方法。

1. 「上に有界かつ単調増加」または「下に有界かつ単調減少」を示す。
   
2. 極限値をαと仮定してn→∞の時、a_n+1=a_n=αよりαについて方程式を解く。
   

高校生の頃は、

1. 「上に有界かつ単調増加」または「下に有界かつ単調減少」を示す。
   

この収束判定の必要性をなかなか実感することができなかったなぁ。

まぁ、いろいろ原因はあるんだろうけど、無限に続く数列を最初に扱う際、
「数列が収束しない」可能性についてしっかりと強調されるべきなのだろう。
そして、高校生がわかる範囲で凡例を示しておく必要がある。

いや、当時、私が授業をちゃんと聞いていなかった可能性は否定できないが(汗)




しかし、まぁ、上記の方法はちょっと面倒臭い。
そこで、今回のメインは以下の方法。

0 < λ < 1である実数λに対して n > N なるすべての自然数 n について

を満たす自然数 N が存在するならば

である。

αとの差がn項目よりn+1項目より小さければ良いのだから、
イメージとしては、N 項目以降、αとの差が徐々に0に近づいていればOKという発想。

これなら、収束することを一旦示してから……なんて面倒なことをしなくてもいいわけだ。

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[参考]


微分積分学入門　横田 壽
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/calcmulti.html


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ベルヌーイの不等式

高校で学習した無限等比数列の極限。
公比をrとした時にrⁿがn→∞で収束するか否かが争点となる。


rがどのような値の時にどのような値に収束するか、
当時は直観で理解する形を取っていたが、定量的にその極限値を確認したい場合、
ベルヌーイ(Bernoulli)の不等式を用いると簡単に証明できる。

x > 0, n > 1とすると、

ベルヌーイの不等式自体の証明は、
xⁿ-1を因数分解してちょちょいと適応すれば、簡単。

そして、rⁿの極限値の計算も、まぁ、何なりとできるだろう。
もちろん、ε-δ論法を用いる。



とりあえず、今回は、
ベルヌーイの不等式っていうものをメモしとこうと思っただけ。


ちなみに、ベルヌーイの定理っていうのは、
エネルギー保存則の1つで物理の世界の話。

しかも、同じベルヌーイさんでもベルヌーイさん違い。

ベルヌーイの不等式を示したのはJakob Bernoulliで、
ベルヌーイの定理を示したのはDaniel Bernoulli。JakobはDanielの伯父さんだ。

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[参考]


微分積分学入門　横田 壽
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/calcmulti.html

Wikipedia - 2009.05.17アクセス
http://ja.wikipedia.org/wiki/ベルヌーイの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/ヤコブ・ベルヌーイ
http://ja.wikipedia.org/wiki/ダニエル・ベルヌーイ



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イプシロン・デルタ論法

理工系の大学だと、普通は習わない、ということを聞いた。
そして、現実に、一応理工系である私は習わなかった。


「ε-δ論法」



読みは、イプシロン・デルタ論法。
あんまり聞かないけど、デルタ・イプシロン論法とも言うらしい。


まぁ、正直なところ、
工学何かの分野で計算式を利用するだけなら、別に客観的に証明できなくても、
誰かが証明した事実を用いて応用すればいい、 という話なのかもしれない。

極限値を定性的でなく、定量的に扱う際によく出てくる論法。
極限値を定義する際のデファクトスタンダードと言っても差支えなさそうだ。


せっかくて言う量的に扱えるようにする手法にもかかわらず、
直観的な記述の仕方をすると元も子もないかもしれないが、
このε-δ論法による極限値のイメージとしては、以下の通り。

任意の正の数εに対して、

を満たすようなδが存在するなら、

と定義する。

どんな小さなεに対しても、δの存在を証明できれば良いってことだ。

確かに、この定義なら、xがどんどんx₀に近づく時、 f(x)がどんどんlに近づいている、ということを定量的に表せている。


存在証明の方法はケース・バイ・ケースいろいろあるけど、
ことこれに関して言えば、εの値を利用してδの値を選んで良い、 ってところが発想のポイントかもしれない。

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[参考]

微分積分学入門　横田 壽
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/calcmulti.html

Wikipedia - 2009.05.17アクセス
http://ja.wikipedia.org/wiki/イプシロン-デルタ論法


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