イプシロン・デルタ論法

理工系の大学だと、普通は習わない、ということを聞いた。
そして、現実に、一応理工系である私は習わなかった。


「ε-δ論法」



読みは、イプシロン・デルタ論法。
あんまり聞かないけど、デルタ・イプシロン論法とも言うらしい。


まぁ、正直なところ、
工学何かの分野で計算式を利用するだけなら、別に客観的に証明できなくても、
誰かが証明した事実を用いて応用すればいい、 という話なのかもしれない。

極限値を定性的でなく、定量的に扱う際によく出てくる論法。
極限値を定義する際のデファクトスタンダードと言っても差支えなさそうだ。


せっかくて言う量的に扱えるようにする手法にもかかわらず、
直観的な記述の仕方をすると元も子もないかもしれないが、
このε-δ論法による極限値のイメージとしては、以下の通り。

任意の正の数εに対して、

を満たすようなδが存在するなら、

と定義する。

どんな小さなεに対しても、δの存在を証明できれば良いってことだ。

確かに、この定義なら、xがどんどんx₀に近づく時、 f(x)がどんどんlに近づいている、ということを定量的に表せている。


存在証明の方法はケース・バイ・ケースいろいろあるけど、
ことこれに関して言えば、εの値を利用してδの値を選んで良い、 ってところが発想のポイントかもしれない。

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[参考]

微分積分学入門　横田 壽
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/calcmulti.html

Wikipedia - 2009.05.17アクセス
http://ja.wikipedia.org/wiki/イプシロン-デルタ論法


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